સમીકરણ {x^2} + |2x - 3| - 4 = 0 ના બીજનો સરવા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ: ${x^2} + |2x - 3| - 4 = 0$કિસ્સો $I$: જો $x \ge \frac{3}{2}$ હોય,તો $|2x - 3| = 2x - 3$.સમીકરણ આ મુજબ બને છે: ${x^2} + 2x - 3 - 4 = 0

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ: ${x^2} + |2x - 3| - 4 = 0$કિસ્સો $I$: જો $x \ge \frac{3}{2}$ હોય,તો $|2x - 3| = 2x - 3$.સમીકરણ આ મુજબ બને છે: ${x^2} + 2x - 3 - 4 = 0 \Rightarrow {x^2} + 2x - 7 = 0$.બીજ $x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 4(1)(-7)}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{32}}{2} = -1 \pm 2\sqrt{2}$ છે.$x \ge \frac{3}{2}$ હોવાથી,આપણે કિંમતો ચકાસીએ: $-1 + 2\sqrt{2} \approx 1.828 > 1.5$ (માન્ય).$-1 - 2\sqrt{2} \approx -3.828 તેથી,$x_1 = 2\sqrt{2} - 1$.કિસ્સો $II$: જો $x સમીકરણ આ મુજબ બને છે: ${x^2} - 2x + 3 - 4 = 0 \Rightarrow {x^2} - 2x - 1 = 0$.બીજ $x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4(1)(-1)}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2} = 1 \pm \sqrt{2}$ છે.$x  1.5$ (અમાન્ય).$1 - \sqrt{2} \approx -0.414 તેથી,$x_2 = 1 - \sqrt{2}$.માન્ય બીજનો સરવાળો $(2\sqrt{2} - 1) + (1 - \sqrt{2}) = \sqrt{2}$ થાય.

સમીકરણ ${x^2} + |2x - 3| - 4 = 0$ ના બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $\alpha, \beta$ એ $(x - a)(x - b) = c$ ના બીજ હોય,જ્યાં $c \neq 0,$ તો $(x - \alpha)(x - \beta) + c = 0$ ના બીજ શું હશે?

જો સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,અને સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજ $\frac{\alpha}{\beta}$ અને $\frac{\beta}{\alpha}$ હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો:

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^{2}-64x+256=0$ ના બે બીજ હોય,તો $\left(\frac{\alpha^{3}}{\beta^{5}}\right)^{\frac{1}{8}}+\left(\frac{\beta^{3}}{\alpha^{5}}\right)^{\frac{1}{8}}$ ની કિંમત શોધો.

$a$ ની એવી કઈ શ્રેણી (range) છે જેના માટે $x^2 - 2x - a^2 + 1 = 0$ ના બીજ,સમીકરણ $x^2 - 2(a + 1)x + a(a - 1) = 0$ ના બીજની વચ્ચે (exclusive) આવે?

$K$ ના એવા ધન પૂર્ણાંક મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો જેના માટે સમીકરણ $K = |x + |2x - 1|| - |x - |2x - 1||$ ને બરાબર ત્રણ વાસ્તવિક ઉકેલો મળે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module